Question

19．假设我国发射的一颗探月卫星绕月球做匀速圆周运动，卫星的轨道半径为r，运动周期为T，月球半径为R，引力常量为G，根据上述已知条件可得到（　　）

• A． 卫星的加速度为$\frac{{4π}^{2}}{T^2}$（R+r）
• B． 卫星绕月球做匀速圆周运动的线速度为$\frac{2πR}{T}$
• C． 月球的质量为$\frac{{{4π}^{2}{r}^{3}}}{{GT}^{2}}$
• D． 月球表面的重力加速度为$\frac{{{4π}^{2}{r}^{3}}}{{{T}^{2}{R}^{2}}}$

Answer 1

分析 卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力求解．

解答 解：A、卫星绕月球做匀速圆周运动，卫星的轨道半径为r，运动周期为T，根据圆周运动公式得卫星的加速度为a=$\frac{{4π}^{2}}{T^2}$r，故A错误；
B、根据圆周运动公式得卫星绕月球做匀速圆周运动的线速度为v=$\frac{2πr}{T}$，故B错误；
C、卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{T^2}$r，
M=$\frac{{{4π}^{2}{r}^{3}}}{{GT}^{2}}$，故C正确；
D、根据万有引力等于重力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
月球表面的重力加速度为g=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{{T}^{2}R}^{2}}$，故D正确；
故选：CD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．