Question

如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m₁，m₂．当它们静止时，m₁、m₂与球心的连线跟水平面分别成60°，30°角，则碗对两小球的弹力大小之比是

3

：1

．

Answer 1

分析：分别以m₁、m₂两球为研究对象，分析受力，根据平衡条件，运用正弦定理得出碗对两小球的弹力大小与重力的关系式，再求碗对两小球的弹力大小之比．

解答：解：先以m₁球为研究对象，分析受力如图，根据平衡条件得知，重力m₁g与杆对球的弹力F的合力与碗对小球的弹力F₁大小相等，方向相反，由数学正弦定理得：
  

F

sin30°

=

F1

sin105°

=

m1g

sin45°

…①
同理，以m₂球为研究对象，得到：
   

F

sin60°

=

F2

sin75°

=

m2g

sin45°

…②
由①：②得：
F₁：F₂=sin60°：sin30°=

3

：1
故答案为：

3

：1

点评：本题考查运用数学知识处理物理问题的能力，作出力图的同时，还要找出角度是解题的基础．