Question

如图所示，在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v₁向东行驶，一位观光游客由南向北从斑马线上横穿马路．汽车司机发现游客途经D处时经过0.7s做出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下．为了判断汽车是否超速行驶以及游客横穿马路是否过快，警方派一警车以法定最高速度v_m=14．Om/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经过14．Om后停下来．在事故现场测量得x_AB=17.5m、x_BC=14．Om、X_BD=2.6m．肇事汽车刹车性能良好（可认为警车与肇事汽车刹车时加速度均相同）．问：
（1）该肇事汽车的初速度v₁是多大？
（2）游客横穿马路的速度是多大？

Answer 1

分析：肇事汽车和警车刹车时的加速度相同，根据警车的初速度、位移和末速度可以求出刹车时的加速度a，已知肇事汽车的刹车位移、加速度和末速度，可以求出肇事汽车的初速度，游客过马路的速度v=

BD

t

，其中t为肇事汽车司机发现游客到汽车运动到B点的时间，具体为汽车从A匀减速到B所用时间加上司机的反应时间．

解答：解：（1）已知警车的初速度v₀=14m/s，末速度v=0，位移x=14m，可以求出警车刹车时的加速度a=

v2- v 2 0

2x

=

0-142

2×14

m/s2=-7m/s2
肇事汽车从A点刹车到C点停下来，总位移为x₁=31.5m，末速度v=0，加速度a=-7m/s²，则汽车的初速度
v1=

v2-2ax1

=

0-2×(-7)×31.5

m/s=21m/s
（2）肇事汽车从A到B运动的时间满足xAB=v1t2+

1

2

a

t

2 2

，代入x_AB=17.5m，v₁=21m/s，a=-7m/s²，可得
肇事汽车从A到B的时间为t₂=1s，则司机发现行人在D点到在B点相撞经历的时间t=t₁+t₂=0.7+1s=1.7s，行人穿马路的速度位移满足
x_BD=v_人t
所以游客横穿马路的速度v人=

xBD

t

=

2.6

1.7

m/s=1.53m/s．
答：（1）该肇事汽车的初速度v₁是21m/s
（2）游客横穿马路的速度是1.53m/s．

点评：抓住肇事汽车与警车的加速度相同，根据警车的模拟运动求得肇事汽车的加速度a，再根据匀变速直线运动的规律可以求出肇事汽车的速度v，以及行人横穿马路的速度．