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如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=0.5T,匝数为n=50的矩性线圈,绕转轴OO'垂直于匀强磁场匀速转动,每匝线圈长为L=25cm,宽为d=20cm,ω=100πrad/s,在匀速转动过程中,从线圈平面经过图示位置时开始计时,求:
(1)写出交流感应电动势e的瞬时值表达式;
(2)若每匝线圈本身电阻r=0.02Ω,外接一只阻值为9Ω的用电器,使线圈和外电路构成闭合电路,写出交流感应电流I的瞬时值表达式;
(3)将一交流电压表接在R两端,电压表示数为多少?
分析:先根据Em=NBωS求出最大值,再写出电动势和电流的瞬时表达式;电压表测量的是有效值,是电阻R上的电压,根据闭合电路的欧姆定律即可求解.
解答:解:(1)根据公式:T=
ω
=
100π
s=0.02s,
根据Em=NBωS,可得感应电动势的最大值:
Em=50×0.5×0.25×0.2×100πv=125π(v)
由于线框垂直于中性面开始计时,所以电动势瞬时值的表达式:e=125πcos100πt(V)
(2)电流的最大值:Im=
Em
R+r
=
125π
9+0.02×50
A=12.5π
A,
因此交流感应电流I的瞬时值表达式i=12.5πcos100πt(A)
(3)转动过程中,交流电压表的示数为有效值,
所以U=
R
R+r
E

而E=
2
2
Em

代入数据,则有交流电压表的示数U=250V
答:(1)交流感应电动势e的瞬时值表达式e=125πcos100πt(V);
(2)交流感应电流I的瞬时值表达式12.5πcos100πt(A);
(3)则交流电压表的示数250V.
点评:本题考查了有关交流电描述的基础知识,要能根据题意写出瞬时值的表达式,知道有效值跟峰值的关系,难度不大,属于基础题.线框在匀强磁场中匀速转动,产生正弦式交变电流.而对于电表读数由交变电的有效值来确定.
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(2012?延庆县一模)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向竖直向下,在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框,ab边质量为m,其它三边的质量不计.金属框的总电阻为R,cd边上装有固定的水平轴.现在将金属框从水平位置由静止释放,不计一切摩擦,金属框经时间t恰好通过竖直位置a′b′cd.求:
(1)在图中标出ab通过最低位置时,金属框中感应电流方向.
(2)求在时间t内金属框中的平均感应电动势.
(3)若在时间t内,金属框中产生的焦耳热为Q,求ab边通过最低位置时受到的安培力.

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你认为该同学的判断是否正确?若他判断错误,你重新分析,并确定Uab的大小:若他的判断正确,请算出Uab的最大值.
(2)关于线框MNPQ的电功率P的讨论:
某同学认为:既然ab杆滑至线框正中间时,路端电压最大,此时线框MNPQ的电功率P也最大,所以P的值是先变大后变小.
你认为该同学的判断是否正确?请作出评价,并说明理由.(不需要定量计算.)

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