Question

如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物体A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道，经过0点时无机械能损失，为使A制动，将劲度系数为k的轻弹簧一端固定在竖直墙上的M点，另一端恰位于滑道韵末端O点．已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因素为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，
求：
（1）物块滑到O点时的速度大小；
（2）已知弹簧弹性势能Ep与形变量x之间的关系为E_p=kx²/2，求弹簧的最大压缩量．

Answer 1

分析：（1）对物块A到O的过程为研究过程，运用机械能守恒定律列式求出物块滑到O点时的速度大小．
（2）弹簧压缩量最大时，物块的速度为零，根据能量守恒定律列式求解弹簧的最大压缩量．

解答：解：（1）对A到O的过程由物块的机械能守恒得
 mgh=

1

2

mv2
解得 v=

2gh

（2）物块压缩弹簧的过程，对物块和弹簧组成的系统，由弹簧压缩量最大时，速度为零，根据能量守恒定律得
  

1

2

mv2=

1

2

kx2+μmgx
解得，x=

(μmg)2+2mkgh -μmg

k

答：
（1）物块滑到O点时的速度大小为

2gh

；
（2）弹簧的最大压缩量为

(μmg)2+2mkgh -μmg

k

．

点评：本题综合运用了机械能守恒和能量守恒定律，关键是选择好研究的过程，并熟练运用机械守恒定律或能量守恒定律解题．