Question

如图所示，水平面上放置质量为M＝50 kg的三角形斜劈，斜面倾角为α＝37⁰，斜面部分光滑，斜劈顶端安装光滑的定滑轮，细绳跨过定滑轮分别连接质量为m₁＝25 kg和m₂＝7 kg的物块．当m₁由静止释放后在斜面上运动时，三角形斜劈保持静止状态．下列说法中正确的是

A．三角形斜劈受地面的摩擦力大小为50 N，方向水平向右

B．三角形斜劈受地面的支持力大小为800 N

C．整个系统处于超重状态

D．若斜面部分也粗糙，且m₁、m₂大小未知但已知此时m₁在斜面上沿斜面向上运动（三角形斜劈仍保持静止状态），则三角形斜劈可能不受地面的摩擦力作用

 

Answer 1

【答案】

ABD

【解析】

试题分析：因，所以m₁沿斜面加速下滑，m₂加速上升，它们加速度大小相等，设它们加速度大小为a，绳子的拉力为T，根据牛顿第二定律得：

   

解得： 

将m₁和斜面看作一个整体，则整体有沿斜面向下的加速度，该加速度可正交分解为水平方向和竖直方向两个分量，则水平方向加速度由斜面受到的向右的摩擦力f提供，竖直向上的加速度由地面支持力、绳子的拉力与重力的合力提供．根据牛顿第二定律得：

在水平方向上有：  解得： 方向水平向右．

在竖直方向上有：  解得：．故AB正确；因，所以整个系统处于失重状态，故C错误；只说向上运动，没有说明向上加速向上减速还是向上匀速，分三种情况讨论：一、若m₂加速向下运动，则m₁沿斜面向上加速运动，加速度沿斜面向上，把m₁和斜面看作整体，则属于整体有沿斜面向上的加速度．该加速度有水平向有的分量．该加速度分量由摩擦力提供．故斜面受到向左的摩擦力；二、若m₂减速下滑，则m₁减速沿斜面上滑，加速度沿斜面向下，把m₁和斜面看作整体，则属于整体有沿斜面向上的加速度．该加速度有水平向有的分量．该加速度分量由摩擦力提供．故斜面受到向右的摩擦力．三、若m₂匀速下滑，则m₁沿斜面匀速上滑，加速度为零．把m₁和斜面看作整体，整体没有加速，处于平衡状态，故地面对斜面摩擦力为零．因此D正确．所以选ABD．

考点：本题考查共点力平衡的条件及其应用、力的合成与分解的运用以及牛顿第二定律的理解和应用．