Question

如图所示，一带电粒子质量为m，电量为q（不计重力），以恒定速率垂直射入磁感应强度B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与原来入射方向的夹角为30°．求：
（1）带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径；
（2）带电粒子穿过磁场区的时间．

Answer 1

分析：（1）带电粒子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹的半径．
（2）由几何知识求出轨迹所对的圆心角α，由t=

θ

360°

T求出时间．

解答：解：（1）带电粒子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F_洛⊥v，故圆心在粒子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点上，设圆心为O点．如图所示．
由几何知识可知，圆心角θ=30°，OC为半径r，则得
 r=

d

sin30°

=2d                                                
（2）由洛伦兹力提供向心力得：qvB=

mv2

r

解得：r=

mv

qB

             
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=

2πr

v

=

2πm

qB

设穿过磁场的时间是t，则：

t

T

=

30°

360°

所以：t=

1

12

T=

πm

6qB

答：（1）带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为2d；
（2）带电粒子穿过磁场区的时间为

πm

qB

．

点评：本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法．