Question

一电子的质量为m，电量为e，静止在一对平行金属板的左板，金属板间距离为d，如果在某时刻起在金属板间加上电压随时间的变化关系如右图所示的交变电压，经过两个周期的时间，电子刚好到达右极板，且此时电子的速度恰好为零，交变电压的变化周期为T，求：

(1)用m、e、d、T表示U₀

(2)在上问中如果在t₁=T/6时才让电子静止释放，那么到t₂=7T/6时刻止，这段时间内电子的位移多大？

(3)如果在t₁=T/6时才让电子静止释放，那么经过多少时间电子到达右极板？(电子重力不计)

Answer 1

（1）U₀=2md²/eT²（2）d/6（3）(34-)T/6 

解析:

(1).在一个周期里,前半个周期电子做匀加速直线运动,后半个周期做匀减速直线运动,设前半个周期电子的位移为S₁,后半个周期电子的位移为S₂,且S₁=S₂.

电子运动时的加速度:a=Ee/m=U₀e/dm     2分

S₁=at²/2=U₀eT²/8dm                     2分

电子在一个周期里的位移S=S₁+S₂  由题意得:d=2s

故:d= U₀eT²/2dm     U₀=2md²/eT²                 3分

(2).把一个周期(视t₁时刻至t₂时刻的时间间隔为一个周期)分为6份,设第一个T/6时间内电子的位移为S₁,下面几个T/6时间内电子的位移大小依次为S₂,S₃,S₄,S₅,S₆,由电子运动特点可知,在第1,2个T/6时间内电子做匀加速直线运动,且S₂=3S₁,在第3,4个T/6时间内电子做匀减速直线运动,且S₃=3S₄,第5个T/6时间内电子开始向反方向加速,第6个T/6时间内电子再次减速,由于整个运动过程中加速度大小始终一样,由电子的运动特点可知,S₁=S₄=S₅=S₆     S₂=S₃=3S₁   S₁=at²/2= U₀eT²/72dm    3分

故S=S₁+S₂+S₃+S₄-S₅-S₆= U₀eT²/12dm=d/6      3分

(3).设想电子能穿过右极板,电子经过6个周期到达右极板,其实在第6个周期里,电子运动的轨迹如右图,设电子穿过右极板减速到速度为零的时间为t₂,则:2S₁=at₂²/2       2分

即:2U₀eT²/72dm= U₀et₂²/2     得t₂=T/6      2分

由图可知,电子从右边向左回到右极板所用的时间t₃=2×T/6     1分

故电子到达右极板所用的时间为:

t=t₁-t₂-t₃=6T-T/6-2×T/6=(34-)T/6       3分