Question

在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的磁场，磁场随时问变化情况如图甲所示．该区域中有一条水平直线MN，D是MN上的一点．在t=0时刻，有一个质量为m、电荷量为+q的小球（可看作质点），从M点进入该区域，沿着水平直线以速度v₀做匀速直线运动，t₀时刻恰好到达N点，如图乙所示．经过观测发现，小球在t=2t₀至t=3t₀时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN上的D点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D点．求：
（1）电场强度E的大小；
（2）小球从M点进人该区域到第二次经过D点所用的时间；
（3）小球运动的周期，并画出运动轨迹（只画一个周期）

Answer 1

分析：（1）根据电场力与重力平衡，即可求解；
（2）根据直线运动与圆周运动，结合运动学公式与周期公式，即可求解；
（3）由上分析，根据受力与运动情况，可画出运动轨迹．

解答：解：（1）小球从M到N做匀速直线运动，
根据平衡条件可得，qE=mg    
解得：E=

mg

q

       
（2）如图所示，由题意可知，小球从M点到达N点所用时间：t₁=t₀   
小球到达N点时，空间加上磁场，小球受到的合外力就是洛仑兹力，因此小球从N点开始做匀速圆周运动．
根据题意，小球从沿水平方向经过D点，变成沿竖直方向经过D点，需要经过

3

4

个圆周，到达P．
所以，做圆周运动的时间是：t₂=t₀    
由图可知，PD=R=

mv0

B0q

，
所以，小球从P到达D所用的时间为
t₃=

R

v

=

m

B0q

    
小球从进入M点到第二次经过D点的时间为
t=t₁+t₂+t₃=2t₀+

m

B0q

    
而t₀=

3

4

T=

3πm

2qB0

，所以解得：t=

(3π+2)m

2qB0

；
（3）小球运动一个周期的轨迹如图所示．  
小球的运动周期为：T=8t₀=

12πm

qB0

答：（1）电场强度E的大小

mg

q

；
（2）小球从M点进人该区域到第二次经过D点所用的时间

(3π+2)m

2qB0

；
（3）小球运动的周期

12πm

qB0

，运动轨迹（如上图所示）

点评：考查粒子在复合场的运动，掌握受力与运动的关系，注意学会画出运动轨迹，体现几何的特性及对称性．