Question

20．如图所示，一质量为m的小球以初动能E_k0从地面竖直向上抛出，已知运动过程中受到恒定阻力f=kmg作用（k为常数且满足0＜k＜1）．图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能和重力势能与其上升高度之间的关系（以地面为零势能面），h₀表示上升的最大高度．则由图可知，下列结论正确的是（　　）

• A． E₁是最大势能，且E₁=$\frac{{E}_{k0}}{k+1}$
• B． 上升的最大高度h₀=$\frac{{E}_{k0}}{（k+1）mg}$
• C． 落地时的动能E_k=$\frac{k{E}_{k0}}{k+1}$
• D． 在h₁处，物体的动能和势能相等，且h₁=$\frac{{{E_{k0}}}}{（k+2）mg}$

Answer 1

分析 根据图象的信息知道上升过程中小球的初速度和末动能，根据动能定理求出上升的最大高度，再由势能的定义式求解最大势能．再由动能定理求落地时的动能，及动能与势能相等时的高度．

解答 解：AB、对于小球上升过程，根据动能定理可得：0-E_k0=-（mg+f）h₀，又f=kmg，得上升的最大高度h₀=$\frac{{E}_{k0}}{（k+1）mg}$
则最大的势能为 E₁=mgh₀=$\frac{{E}_{k0}}{k+1}$，故AB正确．
C、下落过程，由动能定理得：E_k=（mg-f）h₀，又f=kmg，解得落地时的动能 E_k=$\frac{（1-k）{E}_{k0}}{k+1}$，故C错误．
D、设h₁高度时重力势能和动能相等，由动能定理得：
 E_k-E_k0=-（mg+f）h₁，
又 mgh₁=E_k，解得h₁=$\frac{{{E_{k0}}}}{（k+2）mg}$．故D正确．
故选：ABD．

点评 本题的关键是掌握动能定理，并能分过程列式，要注意重力势能与重力做功之间的区别．