Question

甲、乙两车沿着同一条平直公路上同向行驶，甲车在前，乙车在后，甲车以速度20m/s做匀速运动，乙车原来速度为4m/s，从距离甲车114m处以大小为1m/s²的加速度做匀加速运动．（取

1936

=44），求：
（1）经多长时间乙车能追上甲车？
（2）乙车追上甲车之前两车何时相距最远？最远是多远？

Answer 1

分析：（1）当乙车追上甲车时乙与甲的位移之差等于114m，由位移公式列式求出时间．
（2）甲车做匀速运动，乙车做匀加速运动，根据两者速度的大小关系，分析两者之间距离的变化，分析两者相距最远的条件，求出时间，再求解最远的距离．

解答：解：（1）设经t时间乙车能追上甲车，两者的位移关系为：x_乙-x_甲=114；
又根据位移公式得：
   x_乙=v_乙t+

1

2

at2
   x_车=v_甲t；
联立以上三式得：（v_乙t+

1

2

at2）-v_甲t=114
代入得：（4t+

1

2

×1×t2）-20t=114
解得：t=38s
（2）因乙车做匀加速运动，开始时乙车在甲车的后头，乙车的速度小于甲车的速度时，两者的距离便不断增大；当乙车的速度大于甲车的速度时，两者距离减小；所以当两者速度相等时，距离最大．
设相距最远的时间为t′，则有：v_甲=v_乙+at′
得 t′=

v甲-v乙

a

=

20-4

1

s=16s 
此时甲车的位移：x_甲=v_甲t′=20×16m=320m
乙车的位移：x_乙=v_乙t′+

1

2

at′2=4×16m+

1

2

×1×162m=192m
两者的最大距离：x_m=114+x_甲-x_乙=（114+320-192）m=242m 
答：
（1）经38s时间乙车能追上甲车．
（2）乙车追上甲车之前两车在16s时相距最远，最远是242m．

点评：本题是匀加速运动追及匀速运动的类型，当两物体的速度相等时，相距最远，也可能运用速度图象进行过程分析．