Question

如图宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MM′和NN′是它的两条边界．现有质量为m，电量为+q的带电粒子沿图示方向与磁场边界夹角为60°垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率的最大值是（　　）

• A．

  2qBd

  m

• B．

  2qBd

  3m

• C．

  4qBd

  3m

• D．

  5qBd

  3m

Answer 1

分析：带电粒子垂直射入匀强磁场时，粒子做匀速圆周运动，速度越大，粒子的轨迹半径越大，当轨迹恰好与边界NN′相切时，粒子恰好不能从边界NN′射出，根据几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律求解粒子入射速率的最大值．

解答：解：设带电粒子速率为v，轨迹半径为R，则由牛顿第二定律得，
    qvB=m

v2

R

得到，R=

mv

qB

，可见，带电粒子速率越大，轨迹半径越大，当轨迹恰好与边界NN′相切时，粒子恰好不能从边界NN′射出，如图，由几何知识得到，R=2d．
则粒子入射速率的最大值v=

qBR

m

=

2qBd

m

．
故选A

点评：本题是带电粒子在有界的磁场中圆周运动问题，画出轨迹，由几何知识求半径是关键．