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如图所示,光滑的平行长直金属导轨置于水平面内,间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻,质量为m电阻为r的导体棒垂直跨接在导轨上.导轨的电阻均不计,且接触良好.在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B.开始时,导体棒静止于磁场区域的右端,当磁场以速度v1匀速向右移动时,导体棒随之开始运动,导体棒同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力,并很快达到恒定速度,此时导体棒仍处于磁场区域内.
(1)为使导体棒能随磁场运动,阻力最大不能超过多少?
(2)求导体棒所达到的恒定速度v2
(3)导体棒以恒定速度v2运动时,单位时间内克服阻力所做的功和电路中R消耗的电功率各为多大?
分析:(1)为使导体棒能随磁场运动,导体棒所受的阻力最大不能超过此时所受的安培力,根据E=BLv1、I=
E
R+r
、F=BIL,求出安培力即可求解.
(2)当导体棒所达到的恒定速度v2时,回路中总感应电动势为E=BL(v1-v2),电流I=
E
R+r
、F=BIL得到安培力表达式,根据平衡条件求得v2
(3)导体棒以恒定速度v2运动时,单位时间内克服阻力所做的功即为克服阻力做功的功率,由P=fv2求解.根据公式P=I2R求解电路中R消耗的电功率.
解答:解:(1)当磁场以速度v1匀速向右移动时,则有
   E=BLv1、I=
E
R+r
、F=BIL,
联立得到  安培力为F=
B2L2v1
R+r

为使导体棒能随磁场运动,阻力最大不能超过F,即阻力最大值为
fm=F=
B2L2v1
R+r

(2)导体棒所达到的恒定速度v2时,根据E=BL(v1-v2),I=
E
R+r

得导体棒所受的安培力F=BIL=
B2L2(v1-v2)
R+r

由于速度恒定时,则有:
B2L2(v1-v2)
R+r
=f,
可得:v2=v1-
f(R+r)
B2L2

(3)导体棒以恒定速度v2运动时,单位时间内克服阻力所做的功即克服阻力做功的功率为
 P导体棒=Fv2=fv2=fv1-
f2(R+r)
B2L2

电路中R消耗的电功率为
  P电路=I2R=
E2R
(R+r)2
=
B2L2(v1-v2)2R
(R+r)2
=
f2R
B2L2

答:(1)为使导体棒能随磁场运动,阻力最大不能超过
B2L2v1
R+r

(2)导体棒所达到的恒定速度v2为v1-
f(R+r)
B2L2

(3)导体棒以恒定速度v2运动时,单位时间内克服阻力所做的功为fv1-
f2(R+r)
B2L2
,电路中R消耗的电功率为
f2R
B2L2
点评:本题的解题关键推导安培力的表达式,安培力是联系电磁感应与力学知识的桥梁,根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律等等知识即得到其表达式.
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0.3
0.3
V;金属棒ab运动的速度为
4
4
m/s.

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