Question

（2012?浦东新区一模）如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1.0m，BC段长L=1.5m．弹射装置将一个小球（可视为质点）以v₀=5m/s的水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，落地点D离开C的水平距离s=2m，不计空气阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω和加速度a的大小；
（2）小球从A点运动到C点的时间t；
（3）桌子的高度h．

Answer 1

分析：（1）根据ω=

v0

R

，a=

v02

R

求出小球在半圆轨道上运动时的角速度和加速度大小．
（2）根据运动学公式分别求出A到B和B到C的运动时间，从而求出小球从A到C的时间．
（3）根据平抛运动水平方向上运动的时间和竖直方向上运动的时间相等，求出桌子的高度．

解答：解：（1）小球在圆轨道中点P的角速度ω=

v0

R

=

5

1

=5rad/s．
加速度a=

v02

R

=

25

1

=25m/s2
（2）小球从A到B的时间t1=

πR

v0

=

3.14×1

5

=0.628s
从B到C的时间t2=

L

v0

=

1.5

5

s=0.3s
则小球从A到C的时间t=t₁+t₂=0.928s．
（3）小球从C到D的过程有：

2h g

=

s

v0

解得桌子的高度h=

s2g

2v02

=

22×10

2×52

=0.8m．
答：（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度为5rad/s，加速度为25m/s²．
（2）小球从A点运动到C点的时间为0.928s．
（3）桌子的高度h为0.8m．

点评：解决本题的关键知道角速度、加速度与线速度的关系，以及知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道分运动与合运动具有等时性．