Question

羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这速度4.0s．设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：

(1)猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？

(2)猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？

Answer 1

答案：见详解
解析：

解：设猎豹从静止开始匀加速奔跑60m达到最大速度用时间t1，则 s1＝t1＝t1，t1＝＝＝4(s)． 羚羊从静止开始匀加速奔跑50m速度达到最大，用时间为t2，则 s2＝t2＝t2，t2＝＝＝4(s)． (1)猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，则猎豹减速前的匀速运动时间最多4.0s，而羚羊最多匀速3.0s而被追上，此x值为最大，即 x＝s豹－s羊＝(60＋30×4)－(50＋25×3)＝55(m)． ∴ 应取x＜55m． (2)猎豹要在其加速阶段追到羚羊，即最多奔跑60m，用4s时间；而羚羊只奔跑3s的时间，故对羚羊： s4＝a42　　50＝a×42　　a＝(m/s2)　　s3＝a32＝××32＝(m) x最大值为：x＝s豹4s－s羊3s＝60－＝31.87(m)