Question

如图所示，质量为m的小球（可看作质点）在竖直放置的半径为R的固定光滑圆环轨道内运动．若小球通过最高点时的速率为v0=

2gR

，下列说法中正确的是（　　）

A、小球在最高点时只受到重力作用

B、小球在最高点对圆环的压力大小为2mg

C、小球绕圆环一周的时间等于2πR/v₀

D、小球经过任一直径两端位置时的动能之和是一个恒定值

Answer 1

分析：小球在最高点靠竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨道对球的弹力大小．根据机械能守恒定律判断小球经过任一直径两端位置时的动能之和是否是一定值．

解答：解：A、根据牛顿第二定律有：mg+N=m

v2

R

，解得N=mg．故A、B错误．
C、小球做的运动不是匀速圆周运动，无法求出运动的时间．故C错误．
D、小球在运动的过程中机械能守恒，小球在最高点的机械能等于最低点的机械能，设最低点为零势能平面有：EK1+mg?2R=EK2=定量C，则E_K1+E_K2+mg?2R=2C，在运动的过程中小球经过某一位置重力势能减小多少，则经过关于圆心对称的位置重力势能就增加多少．所以小球经过任一直径两端位置时的动能之和是一个恒定值．故D正确．
故选D．

点评：本题综合运用了机械能守恒定律和牛顿第二定律，关键理清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．