Question

15．人造地球卫星是用多级火箭发射获得必要的速度的．设想地球周围没有空气阻力，请你考虑并解答以下问题：
（1）不能（选填“能”或“不能”）发射一颗运转周期为81min的人造卫星，为什么？人造地球卫星的最小周期为84.8min．
（2）能（选填“能”或“不能”）发射一颗相对地面静止不动的卫星，对这样的卫星有何特定的制约条件？周期必须是24h，轨道平面必须与赤道在同一平面内．

Answer 1

分析 （1）第一宇宙速度7.9km/s是在地面发射人造卫星所需的最小速度，也是圆行近地轨道的环绕速度，也是圆形轨道上速度的最大值，根据T=$\frac{2πR}{v}$求出人造地球卫星的最小周期；
（2）相对地面静止不动的卫星叫同步卫星，同步卫星的周期是24小时，与最小周期对比，即可判断能否发射，同步卫星的周期必须是24h，轨道平面必须与赤道在同一平面内．

解答 解：（1）第一宇宙速度7.9km/s是在地面发射人造卫星所需的最小速度，也是圆行近地轨道的环绕速度，也是圆形轨道上速度的最大值，根据T=$\frac{2πR}{v}$可知，当卫星在近地轨道上运行时周期最小，
则最小周期T=$\frac{2π×6.4×1{0}^{6}}{7.9×1{0}^{3}}=5087s=84.8min$，所以不能发射一颗运转周期为81min的人造卫星．
（2）相对地面静止不动的卫星叫同步卫星，同步卫星的周期是24小时，大于84.8min，所以可以发射，这样的卫星绕地球做匀速圆周运动的周期必须是24h，轨道平面必须与赤道在同一平面内．
故答案为：（1）不能；人造地球卫星的最小周期为84.8min；（2）能；周期必须是24h，轨道平面必须与赤道在同一平面内．

点评 本题主要考查了第一宇宙速度的定义，知道卫星在近地轨道上运行时周期最小，能求出最小周期，知道同步卫星的特点，难度不大，属于基础题．