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如图,圆环A套在一木杆B上,A和B的质量都是m=0.5kg,它们间的滑动摩擦力f=3N,开始时B竖直放置,下端离地高度为h=0.8m,A在B的顶端,让它们由静止开始自由下落,当木杆与地面相碰后,木杆以竖直向上的速度反向运动,并且碰撞前后的速度大小相等.设碰撞时间极短,不考虑空气阻力,求
(1)B着地时速度是多少?
(2)B着地反弹到最高时,若环未脱离杆此刻环的速度多大?
(3)在B再次着地前,要使A不脱离B,B至少应该多长?
分析:A和B第一次下降时,都是做自由落体运动,当木棒与地面相碰后,木棒开始向上做匀减速运动,圆环A在摩擦力的作用下,向下做加速运动,分析木棒的运动情况可知,木棒的速度小于圆环A的速度,木棒受到的摩擦力始终向下,由牛顿第二定律求出加速度,再由位移公式可以计算出木棒的长度.
解答:解:(1)释放后A和B相对静止一起做自由落体运动,设落地时的速度为V1
由V12=2gh可得,
B着地前瞬间的速度为 v1=
2gh
=4m/s,
(2)B与地面碰撞后,A继续向下做匀加速运动,B竖直向上做匀减速运动.它们加速度的大小分别为:
  aA=
mg-f
m
=
5-3
0.5
m/s2=4m/s2  
 aB=
mg+f
m
=
5+3
0.5
m/s2=16m/s2
B竖直向上做匀减速运动的时间为t1
由V=V0+at1 得  t1=
v1
aB
=
4
16
s=0.25s,
此时环的速度为V=V1+at=5m/s,
(3)B再次向下运动时,由于B的速度小于A的速度,所以B受得摩擦力仍然向下,加速度与竖直向上运动的加速度相同,
所以再次回到地面时的时间与上升的时间相同,
所以B与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为   t=
2v1
aB
=0.5s
在此时间内A的位移   x=v1t+
1
2
aAt2
=4×0.5+0.5×4×0.25=2.5m 
要在B再次着地前A不脱离B,木棒长度L必须满足条件 L≥x=2.5m  
答:(1)B着地时速度是4m/s,
(2)B着地反弹到最高时环的速度是5m/s,
(3)B的长度至少应该是 2.5m.
点评:题目涉及到的运动过程较多,要根据物体的受力的情况,逐个分析物体的运动过程,在计算中需要注意的是木棒在上升和再次下降的过程中,它的加速度是一样的,所以运动的时间也就是相同的.
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