如图所示.在一底边长为2L.θ＝45°的等腰三角形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场. 现有一质量为m.电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后.从O点垂直于AB进入磁场.不计重力与空气阻力的影响. (1)粒子经电场加速射入磁场时的速度?(2)磁感应强度B为多少时.粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板?(3)增大B.可延长粒子在磁场中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在一底边长为2L，θ＝45°的等腰三角形区域内(O为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场. 现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响.

（1）粒子经电场加速射入磁场时的速度？
（2）磁感应强度B为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板？
（3）增大B，可延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间.(不计粒子与AB板碰撞的作用时间，设粒子与AB板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹)

（1）

（2）

（3）

⑴粒子经电场加速射入磁场时的速度为v
由

　　　　　（3分）
得

　（2分）
⑵要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，设圆周半径为R

由图中几何关系：

　　　（3分）
由

（2分）

得

（2分）

⑶设粒子运动圆周半径为r，

，当r越小，最后一次打到AB板的点越靠近A端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长. 当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到A点. 有：

（1分）
圆周运动周期：

（2分）
最长的极限时间

（1分）
得：

　（2分）

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C．1：5

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(2)若在xOy平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使粒子能打到荧光屏MN的反面 O'点，试求磁场的磁感应强度的最大值B_max；
(3)若在xOy平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度与(2)题中所求B_max相同，试求粒子打在荧光屏MN的正面O'点所需的时间t₁和打在荧光屏MN的反面O'点所需的时间t₂之比。