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如图所示,虚线上方有场强为E的匀强电场,方向竖直向下,虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场,大小为B,方向垂直纸面向外,ab是一根长为L的绝缘细杆,沿电场线放置在虚线上方的场中,b端在虚线上.将一套在杆上的带正电的轻小球,带电量为q,质量为m,从a端由静止释放,小球到达b端前已做匀速运动.已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数为μ,小球重力忽略不计,当小球脱离杆进入虚线下方的磁场,求:
(1)小球到达b点的速度大小.
(2)小球从b点进入虚线下方,当再一次回到虚线时离b点的距离是多少?
(3)若小球从a点开始运动到第二次过虚线时所用时间为t,则小球在杆上运动的时间为多少?
分析:(1)由题,小球到达b端前已做匀速运动,分析受力,由平衡条件列式,求解小球到达b点的速度大小.
(2)小球从b点进入虚线下方,在磁场中做匀速圆周运动,由洛仑兹力提供向心力,由牛顿第二定律可求出轨迹半径,由几何关系求出再一次回到虚线时离b点的距离.
(3)先由圆周运动规律求出小球在磁场中运动时间,即可求得小球在杆上运动的时间.
解答:解:(1)小球在沿杆向下运动时,受力情况如图所示:
当小球在杆上做匀速运动时由平衡条件得:
在水平方向有:N=qvbB     ①
在竖竖直方向有:qE=f      ②
又因摩擦力:f=μN     ③
由①②③式解得小球到达b点的速度为:
    vb=
E
μB
    
(2)小球在磁场中做匀速圆周运动,由洛仑兹力提供向心力:
   qvbB=m
v
2
b
R
 ④
解得半径为:R=
mE
μqB2
  ⑤
小球离b点的距离为:s=2R=
2mE
μqB2
 ⑥
(3)小球在磁场中做匀速圆周运动,周期为
  T=
2πR
vb
=
2πm
qB
 ⑦
从b运动到第二次过虚线所用时间为:t2=
T
2
  ⑧
所以小球在杆上运动的时间为:t1=t-t2  ⑨
由⑦⑧⑨式解得:t1=t-
πm
qB

答:
(1)小球到达b点的速度大小为
E
μB

(2)小球从b点进入虚线下方,当再一次回到虚线时离b点的距离是
2mE
μqB2

(3)若小球从a点开始运动到第二次过虚线时所用时间为t,小球在杆上运动的时间为t-
πm
qB
点评:带电粒子在电场、磁场的复合场中的运动,综合了静电场和动力学的知识,分析方法和力学的分析方法基本相同.先分析受力情况再分析运动状态和运动过程(平衡、加速、减速,直线或曲线),然后选用恰当的规律解题.解决这类问题的基本方法有两种,第一种利用力和运动的观点,选用牛顿第二定律和运动学公式求解;第二种利用能量转化的观点,选用动能定理和功能关系求解.在解答有变力做功时,常用功能关系来解决问题.
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l3
,求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值.

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l3
,求:
(1)小环到达b点的速度vb
(2)匀强电场的场强E.

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①小球到达b点的速度vb
②匀强电场的场强E;
③带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值.

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l3
.求:
(1)带电小球在虚线下方作圆周运动的速度大小:
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