Question

如图所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M=30kg的小车B静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m=20kg的物体C以3.0m/s的初速度从轨道顶滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动．若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0.80m，物体与小车板面间的动摩擦因数μ为0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，（取g=10m/s²），求：
（1）物体与小车保持相对静止时的速度；
（2）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离．

Answer 1

分析：（1）物体C下滑过程机械能守恒列出等式，根据物体相对于小车板面滑动过程动量守恒求解
（2）物体相对于小车板面滑动，由能量守恒求解．

解答：解：（1）下滑过程机械能守恒：
mgh+

1

2

m

v

2 1

=0+

1

2

m

v

2 2

  ①
物体相对于小车板面滑动过程动量守恒
mv₂=（m+M）v ②
所以  v=2.0m/s  ③
（2）设物体相对于小车板面滑动的距离为L
由能量守恒有，摩擦生热：
Q=μmgL=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

（m+M）v² ⑤
代入数据解得：L=1.875m   
答：（1）物体与小车保持相对静止时的速度是2.0m/s；
（2）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离是1.875m．

点评：该题是一道综合题，综合运用了机械能守恒定律、动量守恒定律以及功能关系，解决本题的关键熟练这些定理、定律的运用．