Question

（2013?凉山州模拟）地球赤道上的物体随地球自转的加速度大小为a₀，周期为T₀；某近地卫星做匀速圆周运动的轨道半径为r₁，运行速度大小为v₁，加速度大小为a₁；同步卫星离地心的距离为r₂，运行速度大小为v₂，加速度大小为a₂，周期T₂，地球半径为R．下列式子正确的是（　　）

• A．

  a1

  a2

  =（

  r1

  r2

  ）²
• B．T₀＜T₂
• C．

  v1

  v2

  =(

  r1

  r2

  )

  1

  2

• D．

  a0

  a2

  =

  R

  r2

Answer 1

分析：1、近地卫星和同步卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，故加速度之比等于半径的平方反比．
2、同步卫星的周期等于地球的自转周期．
3、近地卫星和同步卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，故线速度之比等于半径的反比的二次方根．
4、地球赤道上的物体随地球自转的加速度大小为a₀=

2πR

T0

，而同步卫星的加速度大小为a₂=

2πr2

T2

，同步卫星的周期等于地球的自转周期T₀=T₂，可得到a₀和a₂的比值．

解答：解：A、近地卫星和同步卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，所以

a1

a2

=(

r2

r1

)2，故A错误．
B、同步卫星的周期等于地球的自转周期，故T₀=T₂．故B错误．
C、近地卫星和同步卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，所以

v1

v2

=(

r2

r1

)

1

2

，故C错误．
D、地球赤道上的物体随地球自转的加速度大小为a₀=

2πR

T0

，而同步卫星的加速度大小为a₂=

2πr2

T2

，同步卫星的周期等于地球的自转周期T₀=T₂，所以

a0

a2

=

R

r2

，故D正确．
故选：D．

点评：本题要注意同步卫星的周期等于地球的自转周期，即T₀=T₂．地球赤道上的物体随地球自转的加速度大小为a₀=

2πR

T0

，而同步卫星的加速度大小为a₂=

2πr2

T2

，所以加速度之比等于轨道半径之比．