Question

（2009?淮南三模）一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过其中心并垂直于盘面的水平轴转动，将圆盘加速转动时角速度的增加量△ω与对应时间△t的比值定义为角加速度β（即β户等）．我们用电磁打点计时器、米尺、纸带、复写纸来完成下述实验：

①如图甲所示，将打点计时器固定在桌面上，使纸带的一端穿过打点计时器的限位孔，然后固定在圆盘的侧面，当圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上；②接通电源．打点计时器开始打点，启动控制装置使圆盘匀加速转动；③经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带进行测量．（打点计时器所接的交变电流的频率为50Hz，A、B、C、D…为计数点，相邻两计数点间有四个点未画出，计算时不考虑纸带卷在圆盘侧面时引起圆盘半径的变化）
（1）如图乙所示，圆盘的半径r=

6.00

cm
（2）由图丙可知，打下计数点D时，纸带运动的速度大小为

0.39

m?s^-1，此时圆盘转动的角速度为

6.5

rad?s^-1．
（3）纸带运动的加速度大小为

0.59

m?s^-2，圆盘转动的角加速度大小为

9.8

rad?s^-2．
[（2）、（3）两问中的结果均保留两位有效数字]．

Answer 1

分析：（1）根据米尺读出圆盘的直径，再求出半径
（2）根据平均速度等于中间时刻瞬时速度求出D点的瞬时速度，然后根据v=ωr求解角速度；
（3）用逐差法求解出加速度，再根据加速度等于角加速度与半径的乘积来计算角加速度．

解答：解：（1）根据米尺读圆盘的直径是12.00cm，所以圆盘的半径r=6.00  cm．
（2）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小．
v_D=

xCE

2T

=

(13.19-5.41)×0.01

2×0.1

=0.39m/s
故ω=

v

r

=

0.39

0.06

=6.5rad/s
（3）设A到B之间的距离为x₁，以后各段分别为x₂、x₃、x₄，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₃-x₁=2a₁T² 
x₄-x₂=2a₂T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对二个加速度取平均值
得：a=

1

2

（a₁+a₂）
即小车运动的加速度计算表达式为：a=

xCE-xAC

4T2

=

(13.19-5.41)×0.01-5.14×0.01

4×(0.1)2

=0.59m/s²
由于β=

△?

△t

，ω=

v

r

，故角加速度为β=

a

r

=

0.59

0.06

≈9.8rad/s²
故答案为：
（1）6.00；   （2）0.39，6.5；   （3）0.59，9.8．

点评：本题根据根据题意中角加速度的定义，同时结合纸带处理中加速度和速度的求法进行分析处理．