Question

某飞船靠近月球表面绕月球做匀速圆周运动，周期为T．已知引力常量为G，质量为m的物体在月球表面所受月球对它的重力为P．由以上数据可以求出（　　）

• A、月球的半径
• B、月球的质量
• C、飞船做圆周运动的向心加速度
• D、月球绕地球做圆周运动的向心加速度

Answer 1

分析：根据万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心天体的质量．

解答：解：A、质量为m的物体在月球表面所受月球对它的重力为P，即P=mg，
根据万有引力等于重力得：G

Mm

R2

=P，①其中M为月球质量，R为月球半径，
研究飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式得：G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R，②
由①②得R=

PT2

4mπ2

 ③，可见，可求出月球的半径．故A正确．
B、由①②③得月球的质量M=

P3T4

16Gm3π4

，故B正确．
C、因为a=

4π2

T2

R，而R已经能计算出来，故飞船做圆周运动的向心加速度也能计算出来．故C正确．
D、本题研究的是飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，不能求出月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度，故D错误．
故选：ABC．

点评：贴近月球表面做匀速圆周运动，轨道半径可以认为就是月球半径．运用万有引力等于向心力，列式分析，是常用的方法和思路．