Question

在倾角为30°的足够长的光滑斜面底端固定一个垂直于斜面的挡板，物体A，B用轻弹簧连接并放在斜面上，系统处于静止状态，如图所示，已知物体A的质量m_A=2kg，物体B的质量m_B=1kg，弹簧的劲度系数为k=100N/m，现在将物体B从静止状态沿斜面向下压10cm后释放，g取10m/s²，则在物体B运动的过程中（　　）

A．物体A不会离开挡板，A对挡板的最小压力为5N

B．物体A不会离开挡板，A对挡板的最小压力为10N

C．物体A不会离开挡板，物体B振动的振幅为15cm

D．物体A会离开挡板

Answer 1

分析：虽然在B运动的过程中物体A会不会运动不清楚，但我们可以假设A始终不动，求出弹簧的最大拉力F_m，然后将F_m与m_Agsin30°进行比较来判断A会不会离开挡板．

解答：解：A、B的重力沿斜面的分力分别为G_A=m_Agsin30°=10N、G_B =m_Bgsin30°=5N，弹簧的压缩量为：
x₀=

mBgsin30°

k

=5cm．
下压x=10cm时，释放瞬间B的合外力大小为k （x+x₀）-G_B=10N，方向沿斜面向上．
假设A始终不动，则释放后B将做简谐运动，振幅为10cm，根据对称性可知，B运动到最高点时的合外力大小亦为10N、方向沿斜面向下，这时弹簧的拉力达到最大，由F_合=F_m+G_B得，最大的拉力F_m=F_合-G_B=10N-5N=5N，由于F_m＜G_A，所以假设成立即A不会离开挡板，A对挡板的最小压力为G_A -F_m=5N．故A正确，BCD错误；
故选A．

点评：因轻弹簧两端分别与两物体连接，其形变发生改变过程需要一段时间，即弹簧的弹力不发生突变，所以释放瞬间弹簧的弹力仍等于释放前的弹力．
注意：由于受到“水平方向上做简谐运动的弹簧振子的平衡位置处弹力为零”定势思维的影响，本题极易认为B振动的振幅为x+x₀=15cm而错选C，即本题中应注意平衡位置是物体静止的位置．