Question

如图所示，半球形金属壳的半径为R，开口向上，竖直固定放置，质量为m的物块，沿着金属壳内壁滑下，滑到最低点时速度大小v，物块与球壳之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
（1）物块滑到最低点时向心加速度a_向的大小和方向；
（2）物块在最低点受到的支持力N的大小；
（3）物块在最低点受到的摩擦力f的大小．

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律求出小球所受的支持力，根据滑动摩擦力公式求出摩擦力的大小，从而确定合力的大致方向．

解答：解：（1）物块滑到最低点所需的向心力F向=m

v2

R

①
根据牛顿第二定律F_向=ma_向②
联立①、②两式解得向心加速度a向=

v2

R

③
向心加速度的方向竖直向上                                           
（2）物块在最低点由重力mg和支持力N的合力提供向心力F_向=N-mg④
联立①、④两式解得支持力N=mg+

mv2

R

⑤
（3）物块在最低点受到的摩擦力f=μN⑥
联立⑤、⑥两式解得摩擦力f=μ(mg+

mv2

R

)⑦
答：（1）物块滑到最低点时向心加速度a向=

v2

R

，方向竖直向上；
（2）物块在最低点受到的支持力N=mg+

mv2

R

；
（3）物块在最低点受到的摩擦力f=μ(mg+

mv2

R

)．

点评：解决本题的关键确定物体做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．