Question

（1）在用单摆测定重力加速度的实验中，下列措施中必要的或做法正确的是

 

．（选填下列措施前的序号）
A．为了便于计时观察，单摆的摆角应尽量大些
B．摆线不能太短
C．摆球为密度较大的实心金属小球
D．测量周期时，单摆全振动的次数尽可能多些
E． 将摆球和摆线平放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长，然后将摆线从O点吊起
（2）某同学在一次用单摆测重力加速度的实验中，测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图1所示的坐标系中．图中各坐标点的标号分别对应实验中5种不同摆长的情况．在处理数据时，该同学实验中的第

 

应当舍弃．画出该同学记录的T²-l图线．求重力加速度时，需首先求出图线的斜率k，则用斜率k求重力加速度的表达式为g=

 

．
（3）某同学在实验室测定一节干电池的电动势和内阻，实验室中有如下器材：
A．待测干电池
B．电流表G（0～3mA，内电阻r₁=20Ω）
C．电流表A（0～0.6A，内电阻r₂=0.20）
D．滑动变阻器甲（最大阻值10Ω）
E．滑动变阻器乙（最大阻值100Ω）
F．定值电阻R₁=100Ω
G．定值电阻R₂=500Ω
H．定值电阻R₃=1.5kΩ
以及导线开关．
由于没有电压表，为此他设计了如图2所示的电路完成了实验要求的测量．
①为了方便并能较准确测量，滑动变阻器应选

 

，定值电阻应选用

 

．（填写定值电阻前的序号）
②若某次测量中电流表G的示数为I₁，电流表A的示数为I₂；改变滑动变阻器的位置后，电流表G的示数为I₁′，电流表A的示数为I₂′．则可知此电源的内电阻测量值为r=

 

，电动势测量值为E=

 

．

Answer 1

分析：（1）解答本题应了解单摆测定重力加速度的原理：单摆的周期公式，还要知道：摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动；为减小空气阻力的影响，摆球的直径应远小于摆线的长度，选择密度较大的实心金属小球作为摆球．摆长等于摆线的长度加上摆球的半径．
（2）根据单摆的周期公式推导出T²-L的关系式，作出T²-L图线，通过图线的斜率求出重力加速度的大小．
（3）将电流表B串联一个电阻，可以改装成较大量程的电压表，采用较小最大值的滑动变阻器，有利于数据的测量和误差的减小；根据闭合回路欧姆定律列出等式求解电动势和内阻．

解答：解：（1）A、单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不超过5°，否则单摆将不做简谐运动，故A错误；
B、C、减小空气阻力的影响，摆球的直径应远小于摆线的长度，即摆线不能太短，选择密度较大的实心金属小球作为摆球，故B、C正确；
D、摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，应将摆球悬挂后，用米尺测出摆球球心到悬点的距离作为摆长，故D错误．
故选BC．
（2）解：由单摆周期公式T=2π

L g

，
所以T²=

4π2L

g

，
可得以T²-l图线是过坐标原点的一条直线，如图所示

由图可知第2个点明显偏离图线，因此是错误的；
直线的斜率是k=

4π2

g

，所以g=

4π2

k

．
解得：g=9.86m/s²．
故答案为：图象如上图所示，2，

4π2

k

．
（3）①上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，将电流表B串联一个电阻，可以改装成较大量程的电压表．
为了方便并能较准确测量，采用较小最大值的滑动变阻器，有利于数据的测量和误差的减小．滑动变阻器应选D，
一节电池电动势大约是1.5V，所以改装成的电压表的量程要达到1.5V，所以定值电阻应选G，
②某次测量中电流表B的示数为I₁，电流表A的示数为I₂
根据欧姆定律和串联的知识得：
E=I₁（R₂+r₁）+rI₂ ①
改变滑动变阻器滑片的位置后，电流表B的示数为I₁′，电流表A的示数为I₂′，根据欧姆定律和串联的知识得：
E=I₁′（R₂+r₁）+rI₂′②
联立①②解得：r=

I ′ 1 -I1

I1- I ′ 1 +I2- I ′ 2

(R+r)，E=

I2 I ′ 1 -I1 I ′ 2

I1- I ′ 1 +I2- I ′ 2

(R+r)
故答案为：①D，G；②

I ′ 1 -I1

I1- I ′ 1 +I2- I ′ 2

(R+r)，

I2 I ′ 1 -I1 I ′ 2

I1- I ′ 1 +I2- I ′ 2

(R+r)

点评：简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，要知道影响实验结论的因素．根据单摆的周期公式分析图象的意义．
该题测量电源的电动势和内电阻的实验的变形，注意由于没有电压表，本实验中采用改装的方式将表头改装为电压表，再根据原实验的研究方法进行分析研究，注意数据处理的方法．