Question

如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H=1000m高处的飞机以水平对地速度v₁=300m/s发射一颗炸弹欲轰炸地面目标H，地面拦截系统同时以一定初速度v₂竖直向上发射一颗炮弹拦截，设此时拦截系统与飞机的水平距离为s=500m，不计空气阻力，重力加速度取g，若在炮弹上升过程中拦截成功，则拦截炮弹的初速度v₂应为多少？

Answer 1

分析：飞机发射的炮弹做平抛运动，到相遇时水平位移是s，在竖直方向上两炮弹的位移和是H，由水平和竖直方向列方程求解．

解答：解：如图，设拦截点为Q，拦截时间为t，
则 s=v₁t 
炸弹下落高度 
h₁=

1

2

gt² 
拦截炮弹上升的高度  
h₂=v₂t-gt² 
H=h₁+h₂ 
联立解得  v₂=

Hv1

s

=

1000×300

500

 m/s=600m/s
答：拦截炮弹的初速度v₂应为600m/s．

点评：平抛运动都可分解到水平和竖直两个方向来求解，第二个炮弹是竖直上抛运动，它们在竖直方向的总位移是H．