Question

17．如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d四个位置，下列说法正确的是（　　）

• A． 质点由O到达各点的时间之比t_a：t_b：t_c：t_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• B． 质点通过各点的速率之比v_a：v_b：v_c：v_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• C． 在斜面上运动的平均速度$\overline{v}$=v_b
• D． 在斜面上运动的平均速度$\overline{v}$=$\frac{1}{2}$v_d

Answer 1

分析 质点从O点由静止开始下滑，光滑斜面上的四段距离相等，运用初速度为零的匀加速直线运动的比例式进行分析AB，
结合某段时间的平均速度等于中间时刻速度，分析CD．

解答 解：A：初速度为零的匀加速直线运动在连续通过相等的位移所用的时间之比为1：$（\sqrt{2}-1）$：$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$：（$2-\sqrt{3}$），可得质点由O到达各点的时间之比t_a：t_b：t_c：t_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，故A正确；
B：由O到达各点的时间之比t_a：t_b：t_c：t_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，由v=at，可得：v_a：v_b：v_c：v_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，故B正确；
CD：初速度为零的匀加速直线运动在连续通过相等的位移所用的时间之比为1：$（\sqrt{2}-1）$：$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$：（$2-\sqrt{3}$），可知t_oa=t_ab，某段时间的平均速度等于中间时刻速度，即在斜面上运动的平均速度v=$\frac{{v}_{d}}{2}$，故C错误，D正确．
故选：ABD．

点评 考查匀变速直线运动的规律：推论与初速度为零的匀加速直线运动的比例式，能灵活运用分析．