Question

Ⅰ．在伽利略羊皮纸手稿中发现的斜面实验数据如右表所示，人们推测第二、三行数据可能分别表示时间和长度．伽利略时代的1个长度单位相当于现在的29/30mm，假设1个时间单位相当于现在的0.5s．由此可以推测实验时光滑斜面的长度至少为

 

m，斜面的倾角约为

 

度．（g取10m/s²，角度很小时其弧度值约等于其正弦值）
伽利略手稿中的数据

1	4	9	16	25	36	49	64
1	2	3	4	5	6	7	8
32	130	298	526	824	1192	1600	2104

Ⅱ．如下图甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动．在圆形卡纸旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器．
（1）请将下列实验步骤按先后顺序排序：

 

．
①使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触
②接通电火花计时器的电源，使它工作起来
③启动电动机，使圆形卡纸转动起来
④关闭电动机，拆除电火花计时器，研究卡纸上留下的一段痕迹（如图乙所示），写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值
（2）要得到角速度ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是

 

A．秒表   B．毫米刻度尺   C．圆规   D．量角器
（3）写出ω的表达式，并指出表达式中各个物理的意义：

 

．
（4）为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动．则卡纸上打下的点分布曲线将不是一个圆，而是类似一种螺旋线（如图丙所示）．这样做测量结果将

 

（填“偏大”、“偏小”或“不变”）

Answer 1

分析：1、根据题意第三列数据表示长度，当长度单位最大时，斜面长度最大，故斜面长度至少为实验中的最长长度，根据小球在斜面上做初速度为零的匀变速直线运动可求出斜面是倾角．
2、从题意上可知，打点计时器可以记录时间，要求角速度，还得知道在一定的时间里转过的角度，这点可用量角器测量
缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动．则卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，点跟点间的角度没变，对测量无影响．

解答：解：Ⅰ、由图可知斜面长度至少为：
L=2104×

29

30

mm=2.04m．
小球在斜面上做初速度为零的匀变速直线运动，有：
L=

1

2

at²，
其中t=8×0.5=4s
解得：a=0.26=gsinα，
所以倾角α=1.5°．
Ⅱ、（1）该实验先将电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触，先使卡片转动，再打点，最后取出卡片进行数据处理．故次序为①③②④．
（2）要测出角速度，需要测量点跟点间的角度，需要的器材是量角器．故选D．
（3）根据ω=

△θ

△t

，则ω=

θ

(n-1)T

，θ是n个点对应的圆心角；n是所研究计时点的个数；T是计时器打点周期
（4）缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动．则卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，点跟点间的角度没变，对测量无影响．这样做测量结果将不变．
故答案为：Ⅰ2.04，1.5°
Ⅱ（1）①③②④（2）D
（3）ω=

θ

(n-1)T

，θ是n个点对应的圆心角；n是所研究计时点的个数；T是计时器打点周期
（4）不变

点评：1、正确理解题目所给信息，然后正确应用匀速变速直线运动规律求解．
2、本题要求要有较好的实验分析能力，要较熟练的掌握实验的步骤、要点和仪器的熟练应用，既考查到了角速度的定义和求解，也考察到了对实验有无影响的因素分析，是一道较好的题．