Question

(19分）如图所示，光滑斜面的倾角a =30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁= 1m，bc边的边长l₂ =0. 6ra，线框的质量m = 1kg,电阻R=0. 1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F = 1ON.斜面上ef线（ef//gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B- t图象所示，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计的.如果线框从静止开始运动，进人磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离 s =5.1m，取 g = 10m/s².求:

(1) 线框进人磁场前的加速度；

(2 )线框进人磁场时匀速运动的速度v；

(3) ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热

 

Answer 1

【答案】

解：（1）线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力F、斜面的支持力和线框重力，由牛顿第二定律，F-mgsinα=ma，

解得线框进人磁场前的加速度a=5m/s²。

(2 )因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ab边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势E=Bl₁v，形成的感应电流I=E/R，

受到的安培力F_A=BIl₁，

由平衡条件，F=mgsinα+F_A，

联立解得线框进人磁场时匀速运动的速度v=2m/s。

(3)线框进入磁场前，做匀加速直线运动，进磁场的过程中做匀速直线运动，线框整体进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动，

线框进入磁场前运动时间为t₁=v/a=0.4s；

进磁场的过程中匀速直线运动时间t₂=l₂/v=0.3s；

线框整体进入磁场后受力情况同进入磁场前，加速度a=5m/s²。

由s- l₂=vt₃+at₃²解得t₃=1s。

因此线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线有感应电流时间t₄= 0.8s；

E==V=0.25V，

ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热Q₁= t₄=0.5J。

【解析】分析受力，利用牛顿第二定律求出加速度；由平衡条件及其相关知识求出线框匀速运动的速度；由焦耳定律及其相关知识求出ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热.