Question

4．如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v₁沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v₂沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点．已知∠COD=60°，且不计空气阻力，则（　　）

• A． 两小球同时落到D点
• B． 两小球在此过程中动能的增加量相等
• C． 在击中D点前瞬间，重力对两小球做功的瞬时功率之比为2：1
• D． 两小球初速度之比v₁：v₂=$\sqrt{6}$：3

Answer 1

分析 平抛运动的时间由高度决定，根据动能定理比较动能的变化量，根据到达D点时的竖直分速度，结合瞬时功率的公式求出瞬时功率之比．结合水平位移和时间之比求出初速度之比．

解答 解：A、平抛运动的时间由高度决定，高度越高，时间越长，可知两球平抛运动的时间不等，不能同时落到D点，故A错误．
B、根据动能定理知，重力做功不同，则动能的增加量不同，故B错误．
C、根据${v}_{y}=\sqrt{2gh}$，以及P=mgv_y知，重力做功的瞬时功率P=mgv_y=$mg\sqrt{2gh}$，根据几何关系知，下降的高度之比2：1，则重力做功的瞬时功率之比$\sqrt{2}：1$．故C错误．
D、因为平抛运动的高度之比为2：1，根据t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则时间之比为$\sqrt{2}：1$，根据${v}_{0}=\frac{x}{t}$，因为水平位移之比为1：$\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得两小球初速度之比v₁：v₂=$\sqrt{6}$：3，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，求解瞬时功率时，注意力与速度方向的夹角．