Question

（2008?福建模拟）某离子速度选择器的原理示意图如图所示，在一半径为R=0.1m的圆柱筒内有B=1×10^-2T的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱筒截面某一直径两端筒壁上开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔．现有一束比荷

q

m

=5×107C/kg的正离子（重力不计），以入射角α=30℃从a孔垂直磁场射人，不经与筒壁碰撞能从b孔射出．则该离子的速度υ大小是（　　）

A．1×10⁵m/s

B．5×10⁴m/s

C．1×10⁴m/s

D．5×10³m/s

Answer 1

分析：离子束不经碰撞而直接从出射孔射出，即可根据几何知识画出轨迹，由几何关系求出轨迹的半径，即可由牛顿第二定律求速度v．

解答：解：离子从小孔a射入磁场，与ab方向的夹角为α=30°，则离子从小孔b离开磁场时速度与ab的夹角也为α=30°，过入射速度和出射速度方向作垂线，得到轨迹的圆心O′，画出轨迹如图，由几何知识得到轨迹所对应的圆心角θ=2α=60°，则离子的轨迹半径r=2R
由牛顿第二定律得：
qvB=m

v2

r

得v=

qBr

m

=5×107×1×10-2×0.2=1×105m/s．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评：本题的解题关键是根据几何知识画出离子的运动轨迹，得到半径，即可求解速度v．