Question

如图所示，光滑平行的水平金属导轨MNPQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO₁O₁′O矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d₀．现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）．求：
（1）在图中标出当棒ab进入磁场后流过电阻R的电流方向；
（2）棒ab在离开磁场右边界时的速度；
（3）棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能．

Answer 1

分析：（1）由右手定则可以判断出感应电流的方向；
（2）由E=BLv求出感应电动势、由欧姆定律求出电流、最后由安培力公式求出安培力；
（3）由能量守恒定律求出回路消耗的电能．

解答：解：（1）由右手定则可知，通过导体棒ab的电流由b流向a，则流过电阻R的电流方向由M指向P；

（2）ab棒离开磁场右边界前做匀速运动，设速度为v_m，
则：E=Blvm，I=

E

R+r

，
导体棒受到的安培力：F_B=BIL，
对ab棒匀速运动有平衡条件得：F=F_B=BIL，
解得：vm=

F(R+r)

B2l2

；
（3）对ab棒从启动到离开磁场右界，
由能量守恒可得：F(d0+d)=W电+

1

2

m

v

2 m

，
解得，回路中消耗的电能：W电=F(d0+d)-

mF2(R+r)2

2B4l4

；
答：（1）电流方向如图所示；（2）棒ab在离开磁场右边界时的速度为

F(R+r)

B2L2

；（3）棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能F(d0+d)-

mF2(R+r)2

2B4l4

点评：此题考察了导体棒在磁场中运动，在安培力作用下能量的转化问题，和安培力作用下的运动情况．