Question

为了测量一个高楼的高度，某同学设计了如下实验：在一根长为l的绳两端各拴一重球，一人站在楼顶上，手执上端的重球无初速度的释放使其自由下落，另一人在楼下测量两球落地的时间差△t，即可根据l、△t、g得出高楼的高度（不计空气阻力）．
①从原理上讲，这个方案是否正确

正确

，理由：

h=

1

2

gt²，h+L=

1

2

g（t+△t）²，两个方程，两个未知数，方程可解，故可行；

．
②从实际测量来看，你估计最大的困难是

从实际测量来看，最大的困难是△t太小，难以测量．

．

Answer 1

分析：可设第一个小球下落时间为t，由自由落体的位移时间公式可表示出下落的位移，即楼的高度；在对第二个落地小球列一个位移时间关系式．

解答：解：（1）设楼高h，设第一个小球下落时间为t，第二个小球落地时间t+△t，
对第一个落地小球列一个位移时间关系：h=

1

2

gt²  ①
对第二个落地小球列一个位移时间关系：h+L=

1

2

g（t+△t）²②
①②两式中含有h和t两个未知数，所以从原理上讲这个方案正确．
（2）从实际测量来看，最大的困难是△t太小，难以测量．
故答案为：正确；h=

1

2

gt²，h+L=

1

2

g（t+△t）²，两个方程，两个未知数，方程可解，故可行；
从实际测量来看，最大的困难是△t太小，难以测量．

点评：解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单；并且最好尝试一题多解的方法．