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质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车,在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为2m/s2,运动中的阻力不变.求:
(1)汽车所受阻力的大小;
(2)3s末汽车的瞬时功率;
(3)汽车做匀加速运动的时间;
(4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功.
分析:(1)汽车匀加速运动启动,由于牵引力不变,根据P=Fv可知随着汽车速度的增加,汽车的实际功率在增加,此过程汽车做匀加速运动,当实际功率达到额定功率时,功率不能增加了,随着速度增大,牵引力减小.当牵引力减小到等于阻力时,加速度等于零,速度达到最大值.根据平衡条件和功率公式P=Fv求解阻力大小.
(2)、(3)求3s末的瞬时功率时,首先要知道3s末汽车所处的运动状态.可先根据牛顿第二定律和运动学公式求出匀加速直线运动的时间,再判断汽车的状态,求解瞬时功率.
(4)根据运动学位移公式求出匀加速运动的位移,由功的公式求解汽车在匀加速运动中牵引力所做的功.
解答:解:(1)当汽车匀速直线运动时,速度达到最大,此时牵引力与阻力大小相等,则得:F=f
又 由P=Fvm
得 阻力f=
P
vm
=
80000
20
N=4×103N.
(2)、(3)当汽车的实际功率达到额定功率时,匀加速运动结束,设汽车做匀加速运动的时间为t,末速度为v.
汽车做匀加速运动的末速度为 v=
P
F

根据牛顿第二定律得:F-f=ma
由运动学公式得:v=at
联立得:t=
P
a(f+ma)
=
1
2
×
80000
4×103+2000×2
s=5s
则3s末汽车在匀加速运动,则3s末汽车的瞬时功率为:P3=Fv3=(f+ma)at3=(4×103+2000×2)×2×3W=4.8×104W.
(4)匀加速运动的位移为 x=
1
2
at2
=
1
2
×2×52
m=25m
所以汽车在匀加速运动中牵引力所做的功 W=Fx=8×103×25J=2×105J
答:(1)汽车所受阻力的大小为4×103N.(2)3s末汽车的瞬时功率为4.8×104W.(3)汽车做匀加速运动的时间是5s.(4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功为2×105J.
点评:本题关键要能对汽车恒定加速度启动时进行动态分析,能画出动态过程的方框图,公式P=Fv,P指实际功率,F表示牵引力,v表示瞬时速度.当牵引力等于阻力时,机车达到最大速度.
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