Question

11．2015年8月26日，水利部召开“进一步加快推进水利工程建设视频会议”，水利部部长陈雷强调，要积极谋划“十三五”水利改革发展规划，做好“十三五”重大水利工程建设安排，一直以来，水源的匮乏是困扰我国经济发展和居民生活的重大问题，供水缺口极大，蓄引提水是目前解决供水问题的重要手段之一．某地要把河水抽高h=30m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率η=80%的皮带，带动效率η=60%的离心水泵工作．工作电压U=380V，此时电动机的输入功率P=38kW，电动机的内阻为0.4Ω，已知水的密度ρ=1×10³kg/m³，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）电动机内阻消耗的热功率P_r．
（2）一天（24小时）时间内，该电动机可向蓄水池注入的水的体积．（不计进、出水口的水流速度，结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据电动机的功率和电压求解出电流，再根据焦耳定律求解发热功率；
（2）水增加的重力势能等于消耗的电能（要考虑效率），根据能量守恒定律列式求解．

解答 解：（l）设电动机的电功率为P，则P=UI
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{38000}{380}$=100A
设电动机内阻r上消耗的热功率为P_r，则P_r=I²r=100²×0.4W=4000W
（2）设质量为M的河水增加的重力势能为△E_p，则△E_p=Mgh
设电动机的输出功率为P₀，则P₀=P-P_r
根据能量守恒定律得80%×60%P₀t=△Ep
代联立解得M=4.7×10⁶kg；
则注入水的体积V=$\frac{M}{ρ}$=$\frac{4.7×1{0}^{6}}{1×1{0}^{3}}$=4700m³；
答：（1）电动机内阻消耗的热功率为1000W；
（2）1天内可将4700m³的水抽进蓄水池．

点评 本题关键是根据能量守恒定律列方程求解，要熟悉电功率和热功率的区别，正确利用功能关系进行分析求解即可．