Question

（18分）如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的交流电压u，金属板间电场可看做均匀、且两板外无电场，板长L=0.2m，板间距离d=0.1m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′ 垂直，磁感应强度B=5×10^－3T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷=10⁸C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视为恒定不变。求：

（1）带电粒子刚好从极板边缘射出时两金属板间的电压；

（2）带电粒子进入磁场时粒子最大速度的大小；

（3）证明：任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值，并计算两点间的距离。

 

Answer 1

（1）U =25V

（2）m/s

（3）l=0.4m

解析:（1）（5分）设带电粒子刚好从极板边缘射出电场时电压为U

              （1分）

        （1分）

                                  （1分）

U =25V                        （2分）

（2）（4分）带电粒子刚好从极板边缘射出电场时速度最大，设最大速度为v_m，由动能定理

         （2分）

m/s                    （2分）

（3）（9分）设粒子进入磁场时速度方向与OO'的夹角为θ，

则任意时刻粒子进入磁场的速度大小                （2分）

粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R

                                                （2分）

设带电粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离为l

          （2分）

由上式可知，射出电场的任何一个带电粒子，进入磁场时的入射点与射出磁场时的出射点间距离为定值，l与θ无关，与所加电压值无关        （1分）

两点间的距离为  l=0.4m                           （2分）