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    （2012?海淀区模拟）如图所示，有 n（n＞10）个相同的小物块（可视为质点）静止在倾角为 θ 的倾斜轨道上，物块与轨道间的动摩擦因数均为 μ．每个物块的质量均为 m，相邻物块间的距离均为 l，最下端的物块到轨道底端的距离也为 l．使第1个物块以某一初速度 v0沿轨道开始下滑，在每次发生碰撞时物块都立即粘合在一起运动，最后n 个物块粘在一起后恰好停在轨道的底端．已知空气阻力可忽略不计，重力加速度为g．
    （1）求第一次碰撞前瞬间小物块1的速度v1的大小；
    （2）设第5次碰撞前的瞬间运动物块的动能为Ek5，第5次碰撞过程中系统损失的机械能为E损5，求E损5和Ek5的比值；
    （3）求下滑的整个过程中由于相互碰撞而损失的机械能．
    分析：（1）对于物块1下滑l的过程，由动能定理列式即可求得v1的大小；
    （2）设第5次碰撞前，5个物块一起运动的速度大小为v5，对第5次碰撞，由动量守恒定律列式，根据动能的表达式写出碰撞前运动物块的动能，进而求出碰撞过程中系统损失的机械能即可求解；
    （3）求出n个木块运动和碰撞的全过程中重力做的总功和克服摩擦做的总功，根据做功与能量变化的关系列式即可求解．
    解答：解：（1）对于物块1下滑l的过程，由动能定理得mglsinθ-μmglcosθ=
    1
    2
    m
    v
    2
    1
    -
    1
    2
    m
    v
    2
    0

    得  v1=
    v
    2
    0
    +2gl(sinθ-μcosθ)

    （2）设第5次碰撞前，5个物块一起运动的速度大小为v5，对第5次碰撞，由动量守恒定律有  5mv5=（5m+m）v'5
    碰撞前运动物块的动能为Ek5=
    1
    2
    ×5m
    v
    2
    5

    碰撞过程中系统损失的机械能为E损5=
    1
    2
    ×5m
    v
    2
    5
    -
    1
    2
    ×6mv
    ′
    2
    5

    解得
    E损5
    Ek5
    =
    1
    6
                  
    （3）对n个木块运动和碰撞的全过程
    重力做的总功WG=mglsinθ(1+2+3+…+n)=
    n(n+1)
    2
    mglsinθ
    克服摩擦做的总功Wf=μmgcosθ?l(1+2+3+…+n)=
    n(n+1)
    2
    μmglcosθ
    设整个过程中由于相互碰撞而损失的机械能为E损总，则根据做功与能量变化的关系有WG+
    1
    2
    mv02=Wf+E损总
    由以上各式求出  E损总=
    1
    2
    mv02+
    n(n+1)
    2
    mgl(sinθ-μcosθ)
    答：（1）第一次碰撞前瞬间小物块1的速度v1的大小为
    v
    2
    0
    +2gl(sinθ-μcosθ)
    ；
    （2）E损5和Ek5的比值为
    1
    6
    ；
    （3）下滑的整个过程中由于相互碰撞而损失的机械能为
    1
    2
    mv02+
    n(n+1)
    2
    mgl(sinθ-μcosθ)    ．
    点评：本题主要考查了动能定理、动量守恒定律及功能关系的直接应用，过程较为复杂，难度适中．
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