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航天宇航员在月球表面完成了如下实验:如图所示,在月球表面固定一竖直光滑圆形轨道,在轨道内的最低点,放一可视为质点的小球,当给小球水平初速度v0时,小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动.已知圆形轨道半径为r,月球的半径为R.若在月球表面上发射一颗环月卫星,求最小发射速度.
分析:由于小球恰好经过最高点,根据重力提供向心力,可求出在最高点的速度;小球在轨道内部运动过程中,只有重力做功,由动能定理列式可求出月球表面重力加速度g,根据重力提供向心力,可求出最小发射速度.
解答:解:设月球表面重力加速度为g,月球质量为M.
球刚好完成圆周运动,则小球在最高点有  mg=
mv2
r
…①
从最低点至最高点由动能定理得-mg?2r=
1
2
mv2-
1
2
m
v
2
0
…②
由①②可得;g=
v
2
0
5r
             
在月球表面发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度,重力提供向心力:m′g=m′
v2
R

解得:v=
gr
=
v0
5r
5Rr

答:月球表面上发射一颗环月卫星最小发射速度是
v0
5r
5Rr
点评:本题涉及两个圆周运动,小球在光滑轨道内运动时,在最高点重力提供向心力;卫星在月球表面做圆周运动时,重力提供向心力.
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航天宇航员在月球表面完成了如下实验:如图所示,在月球表面固定一竖直光滑圆形轨道,在轨道内的最低点,放一可视为质点的小球,当给小球水平初速度v0时,小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动.已知圆形轨道半径为r,月球的半径为R.求:
(1)月球表面的重力加速度g;
(2)轨道半径为2R的环月卫星周期T.

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科目:高中物理 来源: 题型:

航天宇航员在月球表面完成了如下实验:如图所示,在月球表面固定一竖直光滑圆形轨道,在轨道内的最低点,放一可视为质点的小球,当给小球水平初速度v0时,小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动.已知引力常量为G,圆形轨道半径为r,月球的半径为R.求:
(1)月球表面的重力加速度g;
(2)月球的质量M;
(3)若在月球表面上发射一颗环月卫星,其最小发射速度.

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(1)月球表面的重力加速度g;

(2)轨道半径为2R的环月卫星周期T。

 

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(1)月球表面的重力加速度g

(2)月球的质量M;

(3)若在月球表面上发射一颗环月卫星,其最小发射速度。

 

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