Question

质量为m的小球在直线MN的左方受到F₁作用（m可视为质点），在MN的右方除受F₁外还受到与F₁在同一条直线上的恒力F₂作用，现设小球由A点静止开始运动如图a所示，小球运动的v-t图象如图b所示，由图可知下列说法正确的是（　　）

• A．在MN的左方加速度为

  v1

  t4-t3

• B．F₂的大小为

  2mv1

  t3-t1

• C．小球在MN的右方运动的时间为t₃-t₁
• D．小球在t=0到t=t₄这段时间离A点最远距离为

  v1t2

  2

Answer 1

分析：由v-t图可知物体的速度随时间变化的规律，并能求出物体各段时间内的加速度；根据物体的受力情况则可得出两力的大小关系；

解答：解：
A、图中0-t₁与t₃-t₄两段时间内小球在MN的左方运动，根据图线的斜率等于加速度得：物体在MN的左方加速度为a=

△v

△t

=

0-(-v1)

t4-t3

=

v1

t4-t3

．故A正确．
B、在t₁-t₃时间内，小球的加速度大小为a′=

v1-(-v1)

t3-t1

=

2v1

t3-t1

，根据牛顿第二定律得：F₂-F₁=ma′，得到F₂=F₁+ma′=F₁+

2mv1

t3-t1

．故B错误．
C、在0-t₁时间内，小球在MN的左方向向右做匀加速运动；在t₁-t₂时间内小球在MN的右方向右做匀减速直线运动，在t₂-t₃时间内小球在MN的右方向左做匀加速直线运动，根据运动过程的对称性得知，小球在MN的右方运动的时间为t₃-t₁．故C正确．
D、小球在t=0到t=t₄这段时间内在t₂时刻离A点最远，最远距离为S=

v1t1

2

．故D正确．
故选ACD

点评：本题结合图象与牛顿运动定律，应通过图象得出物体的运动情况，再由牛顿第二定律即可求得受力情况．