Question

如图所示，小球m₁沿半径为R的

1

4

光滑圆弧从顶端A点由静止运动到最低点B时，与小球m₂碰撞并粘在一起沿光滑圆弧末端水平飞出，最终落至C点．已知m₁=m₂=m，重力加速度为g，两球均可视为质点，C点比B点低4R．求：
（1）小球m₁在与小球m₂碰撞之前瞬间，m₁对圆弧轨道最低点B的压力； 
（2）两球落地点C与O点的水平距离S．

Answer 1

分析：（1）小球m₁从A→B过程，只有重力做功，机械能守恒定律，可根据此定律求解出小球m₁在与小球m₂碰撞之前瞬间的速度，此时由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律和第三定律求解m₁对圆弧轨道最低点B的压力；
（2）小球m₁与小球m₂碰撞并粘在一起的过程，遵守动量守恒，根据动量守恒定律求出碰后共同速度．碰后共同体做平抛运动，根据平抛运动的规律求解S．

解答：解：（1）小球m₁从A→B过程，由机械能守恒定律得：m₁gR=

1

2

m

v

2 B

解得：VB=

2gR

小球m₁通过最低点B与小球m₂碰撞之前时，支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿笫二定律有：
N-m₁g=m1

v 2 B

R

由上两式解得：N=3mg
由牛顿笫三定律有：m₁对圆弧轨道最低点B的压力N′=N=3mg，方向竖直向下．
（2）小球m₁与小球m₂碰撞并粘在一起，相互作用的过程中水平方向合力为零，碰撞前后动量守恒，选向右的方向为正，则有：
m₁v_B=（m₁+m₂）v
又 m₁=m₂=m
则得：v=

1

2

2gR

小球m₁与小球m₂碰撞后做平抛运动，则：
水平方向有：S=vt
竖直方向有：4R=

1

2

gt2
由上三式得：S=2R
答：（1）小球m₁在与小球m₂碰撞之前瞬间，m₁对圆弧轨道最低点B的压力大小为3mg，方向竖直向下；
（2）两球落地点C与O点的水平距离S为2R．

点评：本题含有碰撞的过程，分析清楚物体的运动过程，判断出机械能守恒定律和碰撞的动量守恒是关键，并要掌握平抛运动处理的规律，就顺利作答．