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如图所示,在质量为M=0.99kg的小车上,固定着一个质量为m=10g、电阻R=1W的矩形单匝线圈MNPQ,其中MN边水平,NP边竖直,高度l=0.05m。小车载着线圈在光滑水平面上一起以v0=10m/s的速度做匀速运动,随后进入一水平有界匀强磁场(磁场宽度大于小车长度),完全穿出磁场时小车速度v1=2m/s。磁场方向与线圈平面垂直并指向纸内、磁感应强度大小B=1.0T。已知线圈与小车之间绝缘,小车长度与线圈MN边长度相同。求:

(1)小车刚进入磁场时线圈中感应电流I的大小和方向;

(2)小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q

(3)小车进入磁场过程中线圈克服安培力所做的功W

(1)0.5A,电流方向为 MQPNM

(2)48J

(3)32J


解析:

(1)线圈切割磁感线的速度v0=10m/s,感应电动势 E=Blv0=1×0.05×10=0.5V(1分)

由闭合电路欧姆定律得线圈中电流 A          (2分)

由楞次定律知线圈中感应电流方向为 MQPNM    (1分)

(2)线圈进入磁场和离开磁场时克服安培力做功,动能转化成电能,产生的电热

(J)(4分)

能量关系正确得 2分,结果正确再得2分。

(3)设小车完全进入磁场后速度为v

在小车进入磁场从t时刻到t+⊿t时刻(⊿t→0)过程中

  (1分)

求和得  (1分)

同理得 

(1分)

又线圈进入和穿出磁场过程中磁通量的变化量相同,因而有 qq(1分)

故得  v0v = vv 1  即 v = = 6 m/s (1分)

所以,小车进入磁场过程中线圈克服安培力做功

(J)(1分)

练习册系列答案
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如图所示,在质量为m=1kg的重物上系着一条长30cm的细绳,细绳的另一端连着一个轻质圆环,圆环套在水平的棒上可以滑动,环与棒间的动摩擦因数μ为0.75,另有一条细绳,在其一端跨过定滑轮,定滑轮固定在距离圆环50cm的地方,当细绳的端点挂上重物G,而圆环将要开始滑动时,(g取10/ms2)试问:
(1)AO与AB间夹角θ多大?
(2)长为30cm的细绳的张力是多少?
(3)圆环将要开始滑动时,重物G的质量是多少?

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(1)小车刚进入磁场时线圈中感应电流I的大小和方向;
(2)小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q;
(3)小车进入磁场过程中线圈克服安培力所做的功W.

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