Question

16．在“探究平抛运动的规律”的实验中，某同学使用半径为r的小球为研究对象，按要求完成了相关的操作：
①安装好试验装置，为使小球能水平抛出，必须的操作是小球放在斜槽末端，看小球在末端是否滚动
②小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用重垂线来确定的．
③验证实验得到的轨迹是否准确的一般方法是：在水平方向从起点处取两段连续相等的位移，再作平行于y轴的直线交于曲线两点（图甲），则两段曲线在y轴方向上对应的位移大小之比为1：3．

④某同学建立的直角坐标系如图乙所示．假设他在安装实验装置和进行其他操作时都准确无误，则还有一处不合理的是平抛的起点应该为小球在槽口时球心在木板上的水平投影点．
⑤该同学在第（4）问坐标系中画出的轨迹上任取一点M，测得坐标为（x，y）．则初速度的测量值为x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$，真实值为x$\sqrt{\frac{g}{2（y+r）}}$（r为小球半径）．

Answer 1

分析 ①要保证小球从斜槽末端飞出时的速度方向是水平方向，就要使斜槽末端的切线沿水平方向，根据共点力的平衡来说明．
②竖直线是用中垂线确定的；
③平抛运动水平方向做匀速直线运动，水平位移相等，则运动时间相等，竖直方向做自由落体运动，进而可求竖直方向位移之比．
④注意画轨迹时小球平抛的起点应该是球心在木板上的水平投影点；
⑤根据平抛运动中，水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动可正确解答．

解答 解：①要保证小球从斜槽末端飞出时的速度方向是水平方向，就要使斜槽末端的切线沿水平方向，根据共点力的平衡，小球在斜槽的末端受重力和支持力，若能平衡，则小球不会滚动；所以检查斜槽末端切线水平的方法是置一小球于斜槽末端，若小球不滚动则表示末端是水平．
②竖直线是用过O点的中垂线来确定的；
③平抛运动水平方向做匀速直线运动，水平位移相等，则运动时间相等，而竖直方向做自由落体运动，
从起点开始，连续两个相等时间内的位移之比为1：3．
④小球作平抛运动时，平抛的起点应该在球心处，故其失误是：平抛的起点应该为小球在槽口时球心在木板上的水平投影点．
⑤测量值就是按从O点开始的，故有：
x=v₀t           
y=$\frac{1}{2}$gt²；           
由上解得：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$．
设小球的半径为r，则实际平抛的起点在O点上方d处，则有：
x=v₀t            
 y+r=$\frac{1}{2}$gt²    
联立上两式得：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2（y+r）}}$（r为小球半径）
故答案为：①小球放在斜槽末端，看小球在末端是否滚动；②重垂线；③1：3；④平抛的起点应该为小球在槽口时球心在木板上的水平投影点；
⑤x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$，x$\sqrt{\frac{g}{2（y+r）}}$（r为小球半径）．

点评 该题考查“研究平抛物体运动”的实验的基本要求及数据处理，属于基本方法的应用，考虑的计算的步骤较多，因此本题属于中档题．