Question

电动机带动水平传送带以v=2.0m/s匀速运动，A端上方靠近传送带漏斗中装有碎煤，以流量θ=50kg/s落到传送带上，与传送带达共同速度后被运送到B端，在该过程中，下列说法正确的有（　　）

A．电动机应增加的功率为200W

B．电动机应增加的功率为100W

C．每分钟煤因与传送带摩擦产生热量6.0×10²J

D．每分钟煤增加的机械能为3.0×10²J

Answer 1

分析：根据功能关系可知：
电动机应增加的功率等于克服摩擦力做功的功率；
热量Q=f?△S；
每分钟煤增加的机械能等于摩擦力做的功．

解答：解：A、B、设足够小的时间△t内落到传送带上煤的质量为△m，显然θ=

△m

△t

；这部分煤由于摩擦力f的作用被传送带加速，由功能关系得：
fs=

△mv2

2

煤块在摩擦力作用下加速前进，因此有：
s=

v+0

2

t=

v

2

t
传送带的位移为：s_传=vt
相对位移为：△s=s_传-s=s，由此可知煤的位移与煤和传送带的相对位移相同，
因此摩擦生热为：Q=f△s=

△mv2

2

．
传送带需要增加的能量分为两部分：第一部分为煤获得的动能，第二部分为传送带克服摩擦力做功保持传送带速度．所以传送带△t内增加的能量△E为：
△E=

△mv2

2

+fs=△mv²
功率：P=

△E

△t

=θv²=200W，由此可知A正确，B错误．
C、由前面的分析可知单位时间内产生的热量为：Q热=

1

2

θv²．
因此一分钟产生的热量为：
Q_总=Q_热t=

1

2

θv²?t=6.0×10³J，故C错误；
D、根据能量守恒定律，每分钟煤增加的机械能等于多消耗的电能减去产生的内能，即：pt-Q_总=200×60-6000=6000J，故D错误．
故选A．

点评：本题难点在于研究对象选择的困难，要能求解出摩擦力和相对路程，然后根据功能关系列式求解．