Question

（2013?太原一模）两束平行的细激光束，垂直于半球形玻璃体的圆平面射到半圆球体上，如图所示．已知其中一条光线沿直线穿过玻璃，它的入射点是球心0；另一条光线的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点．已知玻璃球的圆半径为R，OA=

R

2

，OP=

3

R，光在真空中的速度为c．求：
（i）该玻璃的折射率；
（ii）光从A点传播到P点的时间．

Answer 1

分析：（i）光线沿直线从O点穿过玻璃，方向不变．从A点射入玻璃砖的光线方向不变，射到圆弧面上发生折射后射到P点，作出光路图，根据数学知识求出入射角和折射角，再由折射定律求出折射率．
（ii）根据数学知识求出光从A点传播到P点通过的路程s，光在玻璃内传播的速度v=

c

n

，在真空中速度为c，再根据t=

s

v

分别求出光在玻璃中和玻璃外的时间，再得到总时间．

解答：解：（i）光线沿直线第一次到达圆弧面B点的入射角 θ₁=30°
由几何关系可得：∠BOP=30°，所以折射角为 θ₂=60°
玻璃的折射率
  n=

sinθ2

sinθ1

=

sin60°

sin30°

=

3

（ii）光在玻璃内传播的速度
  v=

c

n

=

c

3

光在玻璃内从A到B间的距离 L₁=Rcos30°=

3

2

R
光在玻璃内传播的时间 t₁=

L1

v

=

3 2 R

c 3

=

3R

2c

，
BP间的距离 L₂=R，
光从A点传播到P点的时间为
t₂=

L2

c

=

R

c

解得：t=t₁+t₂═

3R

2c

+

R

c

=

5R

2c

答：
（i）该玻璃的折射率为

3

；
（ii）光从A点传播到P点的时间为

5R

2c

．

点评：本题是几何光学问题，解题关键是作出光路图，根据几何知识求出入射角与折射角．