Question

【题目】如图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以初速度v0经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热．我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题．设两个四分之一圆弧半径分别为2R和R，小平台和圆弧均光滑．将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧组成．两斜面倾角均为θ=37°，滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g．设滑块恰好能经P点飞出，且恰好沿AB斜面进入锅内．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）滑块经过O点时对轨道压力多大？
（2）滑块经P点时的速度大小？
（3）P、A两点间的水平距离为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：在O点，根据牛顿第二定律得：

N﹣mg=m

得：N=mg+m

根据牛顿第三定律可得滑块经过O点时对轨道压力大小为：

N′=N=mg+m

答：滑块经过O点时对轨道压力是mg+m

（2）解：在P点，根据牛顿第二定律得：

mg=m

得：vP=

答：滑块经P点时的速度大小是

（3）解：到达A点时滑块的速度方向沿着AB方向，则有：

tanθ=

又 vy=gt

P、A两点间的水平距离为：s=vPt

联立解得：s=1.5R

答：P、A两点间的水平距离为1.5R

【解析】（1）滑块经过O点时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求得支持力，从而得到滑块对轨道的压力．（2）滑块恰好能经P点飞出，在P点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求P点的速度．（3）由于滑块恰好沿AB斜面进入锅内，到达A点时速度沿AB方向，根据速度的分解法求出滑块到A点时竖直分速度，由vy=gt求出从P到A的时间，再由水平方向匀速运动的位移公式求P、A两点间的水平距离．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平抛运动的相关知识，掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，以及对向心力的理解，了解向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力．