Question

【题目】如图甲所示，质量m=1kg的小滑块（视为质点），从固定的四分之一光滑圆弧轨道的最高点A由静止滑下，经最低点B后滑上位于水平面的木板，并恰好不从木板的右端滑出，已知木板质量M=4kg，上表面与圆弧轨道相切于B点，木板下表面光滑，滑块滑上木板后运动的v－t图象如图乙所示，取g=10m/s2，求：

（1）圆弧轨道的半径及滑块滑到圆弧轨道末端时对轨道的压力大小；

（2）滑块与木板间的动摩擦因数及木板的长度。

Answer 1

【答案】（1）5m， 30N（2）0.4，10m

【解析】

(1)由图乙可知，滑块刚滑上木板时的速度大小v=10m/s，滑块在光滑圆弧轨道下滑的过程，根据机械能守恒定律得

mgR=

解得

R=5m

滑块滑到圆弧轨道末端时，由牛顿第二定律得

F－mg=m

解得

F=30N

根据牛顿第三定律知，滑块滑到圆弧轨道末端时对轨道的压力大小为30N。

(2)滑块在木板上滑行时，木板与滑块组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得

mv=（m+M）v′

解得

v′=2m/s

滑块在木板上滑行过程，由动量定理得

－-μmgt=mv′－-mv

由图知t=2s，解得

μ=0.4

由能量守恒得mv2－（m+M）v′2=μmgl

解得

l =10m