Question

A、B两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角为30⁰的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图甲所示．第一次， A悬空，B放在斜面上，用t表示B自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．第二次，将A和B位置互换，使B悬空，A放在斜面上，发现A自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/2．（重力加速度g已知）

　　（1）求A与B两小物块的质量之比．

　　（2）若将光滑斜面换成一个半径为R（已知）的半圆形光滑轨道固定在水平桌面上，将这两个小物块用轻绳连结后，如图放置，现将B球从轨道边缘由静止释放．若不计一切摩擦，求：B沿半圆形光滑轨道滑到底端时，A、B的速度大小．

Answer 1

（1）　 （2）　　

解析:

（1）设A的质量为m₁、B的质量为m₂

　　第一次，A悬空，B放在斜面上，将A、B看成整体，由牛顿第二定律有

　　

　　 设斜面的长度为L，依题意有

　　第二次，将A和B位置互换，使B悬空，A放在斜面上，同理有

　　

　　

　　由以上4式得到

　　 （2）光滑斜面换成一个半径为R的半圆形光滑轨道时，Ｂ球从轨道边缘由静止释放后到达轨道底端时速度为v₂，此时Ａ的速度为v₁，如图所示．

　　由动能定理有

　　由速度关系有

解得：