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AB两个小物块用轻绳连结,绳跨过位于倾角为300的光滑斜面顶端的轻滑轮,滑轮与转轴之间的摩擦不计,斜面固定在水平桌面上,如图甲所示.第一次, A悬空,B放在斜面上,用t表示B自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间.第二次,将AB位置互换,使B悬空,A放在斜面上,发现A自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/2.(重力加速度g已知)

  (1)求AB两小物块的质量之比.

  (2)若将光滑斜面换成一个半径为R(已知)的半圆形光滑轨道固定在水平桌面上,将这两个小物块用轻绳连结后,如图放置,现将B球从轨道边缘由静止释放.若不计一切摩擦,求:B沿半圆形光滑轨道滑到底端时,AB的速度大小.

(1)  (2)  


解析:

(1)设A的质量为m1B的质量为m2

  第一次,A悬空,B放在斜面上,将AB看成整体,由牛顿第二定律有

  

   设斜面的长度为L,依题意有

  第二次,将AB位置互换,使B悬空,A放在斜面上,同理有

  

  

  由以上4式得到

   (2)光滑斜面换成一个半径为R的半圆形光滑轨道时,球从轨道边缘由静止释放后到达轨道底端时速度为v2,此时的速度为v1,如图所示.

  由动能定理有

  由速度关系有

解得:   

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A、B两个小物块用轻绳连结,绳跨过位于倾角为30°的光滑斜面(斜面足够长)顶端的轻质滑轮,滑轮与转轴之间的摩擦不计,斜面固定在水平桌面上,如图所示.第一次,B悬空,A放在斜面上,A恰好静止;第二次,将B的质量改变,发现A自斜面顶端由静止开始运动,经时间t速度大小为v,已知物块A的质量为m,重力加速度为g,求物块B质量改变了多少?

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t2

求A与B两小物块的质量之比.

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(1)在C与A接触前,当A的速度分别为6m/s、2m/s、-2m/s时,求对应状态下B的速度,并在此基础上在图乙中粗略画出B的速度随时间变化图象;
(2)若C在A的速度为VA时与A接触,在接触后的运动过程中弹簧弹性势能的最大值为Ep,求EP的变化范围.

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