Question

一质量为M=2.0 kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过，如图（一）所示.地面观察者纪录了小物块被击中后的速度随时间的变化关系如图（二）所示（图中取向右运动的方向为正方向）.已知传送带的速度保持不变，g取10 m/s².

（1）指出小物块随传送带一起运动速度v的方向及大小，并说明理由；

（2）计算物块与传送带间的动摩擦因数μ；

（3）计算传送带总共对外做了多少功？系统有多少能量转化为热能？

Answer 1

（1）传送带的速度v的方向向右，大小为2.0 m/s.从速度图像中可以看出，物块被击穿后，先向左做减速运动，速度为零后，又向右做加速运动，当速度等于2 m/s以后随传送带一起向右做匀速运动.（2）μ=0.2（3）36.0(J)

解析:

（1）传送带的速度v的方向向右，大小为2.0 m/s.从速度图像中可以看出，物块被击穿后，先向左做减速运动，速度为零后，又向右做加速运动，当速度等于2 m/s以后随传送带一起向右做匀速运动.……………………………………………………………（2分）

（2）由速度图像可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为a，有

a==m/s²=2.0 m/s²………………………………………………………………（1分）

由牛顿第二定律：得μMg=Ma…………………………………………………………（2分）

得到物块与传送带间的动摩擦因数

μ===0.2…………………………………………………………………………（1分）

（3）解法一：由速度图像可知，传送带与物块存在摩擦力的时间只有3秒，传送带在这段时间内移动的位移为s，

s=vt=2.0×3 m=6.0 m……………………………………………………………………（1分）

所以，传送带所做的功

W=fs=4.0×6.0 J=24.0 J…………………………………………………………………（2分）

在物块获得速度到与传送带一起匀速运动的过程中，物块动能减少了ΔE_K

ΔE_K=-Mv²=×2.0×4²-×2.0×2²=12.0 J……………………………………（1分）

所以转化的热能E_Q=W+ΔE_K=24.0+12.0=36.0 J………………………………………（2分）

解法二：

以传送带为参考系，物块以相对于传送带的速度

v′=+v=4.0+2.0=6.0(m/s)……………………………………………………………（2分）

物块被击中后到相对静止的过程中，物块相对传送带通过的路程为：

s′=t=×3=9(m)………………………………………………………………………（2分）

所以转化的热能E_Q=fs′=4.0×9=36.0(J)……………………………………………（2分）